论文摘要
伴随着信息技术的高速发展,信息安全问题日益突出。密码技术是实现信息、隐藏、完整性验证、身份认证的有效途径,是确保信息系统安全的关键技术之一。椭圆曲线密码(ECC)由于其安全性高、密钥短等优点,特别适合应用于存储空间、带宽、功耗等受限环境中。椭圆曲线密码自提出以来引起密码学界广泛关注与应用,成为目前最有前途的一种公钥密码体制,得到人们广泛关注。计算速度是椭圆曲线密码研究与应用中最关心的一个问题,如何高效实现椭圆曲线密码是信息安全领域近年来研究的一个热点。椭圆曲线上标量乘运算效率决定了椭圆曲线密码运算速度,是提高椭圆曲线密码运算速度的关键。本文深入分析研究了椭圆曲线的标量乘算法,并在此基础上对标量乘的有关算法进行了改进。主要的研究内容和研究结果如下：(1)通过研究分析标量乘Shamir-NAF算法,对现有算法中存在的不足有了基本了解：该方案中将标量k表示成NAF形式,由NAF性质可知,表示成NAF形式的标量k可能比二进制表示长度大1；并且在k的NAF形式中,如果能使0的形式更加集中,可以用滑动技术提高运算效率。针对这些不足,本文提出了改进的Shamir-NAF算法,改进后的算法可以降低k的表示长度,数据表明改进后的算法可以提高大约22%的效率。说明改进后的算法要优于原算法。(2)分析了直接计算方法的算法,针对该算法中标量k在位数较大时,比如k=128位,运算量将是巨大的缺陷,提出了一种二进制表示的直接计算方法算法。由于通过应用二进制对原算法进行处理,解决了k位数大时不适用的缺陷。并且和传统NAF算法进行了分析对比,数据表明新的二进制表示的直接计算方法算法可以提高大约8%的倍点运算效率。