论文摘要
数学的基础是什么,数学到底是研究什么的学问?对这一基本却棘手的问题的解答,一直是置身于数学哲学中的研究者们探讨的焦点。针对这一问题的不同回答,涌现出不同的哲学流派、不同的哲学见解。其中,数学实在论无疑受到了数学家、哲学家的广泛关注,日益成为更多学者的研究领域。数学实在论的基本观点是认为数学以及数学客体与自然科学一样是不依赖于人脑的意识而客观存在的。有着独到哲学见解、深邃数学思想的哥德尔将概念实在论视为是对这些论题的解决方法,将概念直觉理解为通往人智之外的数学殿堂的桥梁。贯穿全文的主线是从本体论到认识论对哥德尔概念实在论进行分析。前者使得哥德尔的哲学立场更加鲜明,也是其其他理论的基础。而对后者的探讨是从数学知识论的角度对数学知识如何成为可能、如何对哥德尔所认为的存在于时空之外的数学客体——概念乃至数学真理的认知进行分析。在文章的后部分,仍然以本体论和认识论的角度切入,对哥德尔概念实在论进行隐喻分析,从一种语境论的视角对其进行哲学反思。文章分为三个部分:第一部分是引言,主要介绍了本文的研究背景及选题角度,并将文章将会涉及到的一些理论做了概要的叙述。通过第一部分,将科学实在论、数学实在论以及哥德尔的哲学概貌做了概述,为文章的以下部分做了铺垫。第二部分是第一章到第三章。文章首先从概念实在论的背景出发,深入研究了其概念的内涵,阐明了哥德尔所说的是一种广泛意义的概念,一定程度上可以包容整个数学。在此基础上,研究了概念实在的问题。哥德尔将概念看作是与物理客体相似、独立于人类思维存在的客体,并且通过一些实例来证明这一认识。这是其整个哲学理论、数学思想的根基。此外,文章还简要介绍了哥德尔对数学真理的一些看法。文章的第二章主要集中于研究概念实在论的概念直觉理论。哥德尔将人类感知概念这一客体的途径视为是一种直觉,这也正是其直觉主义理论的一种好的体现。文中将对概念直觉认知的过程较为清晰的展现出来,并且结合了一些数学、生活中的例子使其明了化。在本章的后部分,单独将哥德尔的意义概念来做研究,作为对本章的一个补充和加强。第三章是对概念实在论的哲学反思。在建构了哥德尔概念实在论的基础上,以科学隐喻分析的方法试图对其进行深层次的挖掘。通过深入分析,可以发现哥德尔的概念直觉是借鉴了经验主义、现象学的研究方式,是将对物理世界的感知经验应用于对数学抽象客体的直觉,这样一种方式并没有对数学知识论的困境提供出实质性的回答。第三部分是结束语。对文中哥德尔概念实在论的内容做全面总结,并对数学知识论困境的后续研究做了展望。