论文摘要
本论文的题目是“几何学构建中的发生认识论解释”。其中包含两个主要方面,首先是“几何学构建”,可以这么说,这是我们研究的主体,之所以选择研究几何学是因为,一来几何学的历史发展脉络相比较代数学、分析学等其它数学分支学科是清晰的,二来研究几何学也是我在研究生期间的兴趣所在；接下来是“发生认识论”,发生认识论是阐述几何学构建所依托的哲学思想,之所以选择该理论主要是基于其能较好地解决几何学的历史建构问题。因此,本论文的第一部分,是基于对皮亚杰发生认识论中普遍建构的三阶段机制的认同,把漫长的几何学构建史分为三个阶段。其中第一个阶段是从古希腊思想到18世纪的几何学,第二阶段是由德扎格首先引入后由彭赛利创立的射影几何学,第三个阶段是由克莱因的研究终引入的整体几何学。其中,由笛卡尔和费马共同创立的解析几何学,以及由牛顿和莱布尼茨创立的微积分提供了几何学的第一阶段发展到第二阶段的数学工具；而由伽罗瓦和阿贝尔创立的群的结构并由克莱因提出的几何变换群理论为几何学从第二阶段到第三阶段的转变提供了依据。第二部分是整个论文研究的重点。我们用皮亚杰在他的发生认识论中提到的用来解释儿童的几何概念认知时的一种三阶段表述,即图形内关系、图形间关系以及图形外关系阶段分别来对应在第一部分论述的几何学历史发展的三个阶段。通过论述这三个阶段的认知心理发生过程,进而完成对它们各个阶段以及从一个阶段到下一个阶段演变过程中的发生认识论解释。论文的第三部分,我们认为发生认识论对于当今几何学的一些难点问题的认识论解决以及数学哲学中认识论难题的解读会有一定的帮助,这就是我们这三部分论述的要点,探讨皮亚杰的心理发生思想带给我们的认识论意义。第一小节,我们研究了历史上非欧几何学发生和发展过程,并对其出现的滞后性和解决问题的前瞻性进行了发生认识论解释。第二小节,我们提出皮亚杰的发生认识论可以看作是一种自然主义的数学哲学思想,论述了这一思想是如何解决数学哲学认识论难题的。