论文摘要
计算机自从20世纪40年代诞生之后，已经成为改变人们生活方式和思维方式强大的力量，因此也给人们提出了许多值得思考的哲学问题。本文将研究计算机在数学系中的应用而引起的数学哲学问题。 计算机在数学中的新应用，产生了一系列的新生事物：50-60年代以来，数理逻辑学家从理论上证明了，数学所特有的演绎证明可以通过计算机实现，由此出现了机器证明；令众多智者苦苦思索了一个多世纪的四色猜想，借助计算机获得了证明:通过计算机的数值实验发现了非线性科学中的混沌和孤立子；70年代之后，得力于计算机强大显示功能的、一门描述大自然的几何学——分形几何在伯努瓦．B.曼德布罗特（Benoit B．Mandelhrot,1924～）孜孜不倦的钻研中诞生了。……计算机在其中不仅改变着传统的研究数学的方式，还引起了人们对有关数学哲学问题的争论；分形几何是不是数学？四色猜想的计算机证明是不是数学证明？什么是数学证明？……实质上是关于数学性质的争论。 作者通过回顾计算工具演变的历史，叙述了计算机功能的扩展：从数值计算到定理证明再到数学实验。以此为基础，又结合四色猜想的计算机证明和分形几何的建立，引出由计算机变革数学研究方式所带来的争论。然后阐述计算机变革数学研究方式的意义。由于计算机引起大家争论的实质是关于数学的性质，所以就考察历史上人们对于数学性质认识的各种观点，提出并论述了数学的本质在于经验性与演绎性的辩证统一。 本文一共分为四章，简单地说是： 第一章回顾了计算工具的演变，特别是由于科学技术的发展而促使电子计算机的产生。叙述了计算机功能从数值计算到定理证明和数学实验的变化，提供计算机变革传统数学研究方式——一张纸、一支笔和几本参考书——的资料。 第二章考察了计算机在数学应用中的两个具体案例:四色猜想的计算机证明和分形几何的建立。从人们对它们的争议：计算机是否可靠？计算机证明是否是数学证明？计算机是否要变革数学研究方式？分形几何是否是数学？……指出其背后隐含的实质是人们的数学观，即数学的性质是什么。 第三章面对数学家关于计算机引起的数学中新生事物的褒贬，作者肯定计算机变革数学研究方式的意义，并从两个方面加以说明。一方面加速了数学的发展：不仅开辟了数学机械化的新领域，而且还扩大了数学研究的领域；另一方面还揭示了隐藏在计算机中的算法与公理法的辩证关系，为第四章论述数学的性质埋下伏笔。 第四章t通过考察数学哲学史上人们对数学性质的各种观点，再引用一些数学大师对数学性质的经验性与演绎性的论述，首先肯定数学性质的两重性，然后论述经验性与演绎性的辩证关系，从而阐明数学本质上是二者辩证统一的观点。