论文摘要
密码设计和密码攻击是密码研究的主要内容,随着对这两者的深入研究,密码学得到不断地提升与发展。对于序列密码来说,上世纪60年代兴起一类非线性序列,即基于线性反馈移位寄存器(LFSR)生成的非线性序列,具有理想的伪随机性质,但是随着后来发起的代数攻击和相关攻击,该类序列生成器在密码应用和研究领域中已经慢慢淡出。目前序列密码的研究热点已经转移到非线性移位寄存器(NFSR).NFSR具有良好抗代数攻击性质和良好的抗相关攻击性质,但是由于研究理论的不完善,NFSR有很多性质还得不到系统的总结和分析。FSCR是目前研究最透彻的一类非线性移位寄存序列生成器。该类寄存器的理论研究工具与LFSR的研究理论工具(有限域)不同,它利用2-adic环理论分析序列的密码学安全特性。本文利用相对成熟的FCSR理论成果和2-adic环理论对二元周期序列的2-adic密码学性质进行研究。另外,本文还对Z/(pe)环上非线性序列进行了分析,Z/(pe)上的生成序列与目前比较热门的ZUC算法有很大的联系,并且Z／(pe)环上序列也有很好的2-adic密码学性质。本文主要取得了以下成果：1.主要分析相关数为q=pe的FCSR生成的l-序列进行自缩得到二元序列的性质。该类自缩序列能够很好的保留l-序列的伪随机性质,比如在一个周期T内,0,1比特基本平衡,自相关期望属于{0,1/T}、方差是O(T/ln4T)。并且通过分析,我们得到该类序列的2-adic复杂度下界能够达到安全指标。2.以2-adic整数和二元周期序列的关联为基础,利用具有相同2-adic相关数的序列,分析m-序列自缩后得到的二元序列的2-adic复杂度,描述了该类序列2-adic复杂度的一个下界。3.由于二元周期序列和2-adic整数之间的有一一对应关系,利用指数函数和2-adic整数的关系,给出了一种讨论二元平衡序列的周期与其2-adic复杂度的方法。4.利用Legendre变换在环上构造一类具有良好算数相关性的序列集,第一次给出了Legendre变换与算数相关性之间的关系,并且在周期,比特分布以及平移不等价性质上对该类序列进行分析。5.算数相关性一般是作为二元序列的2-adic基本性质来进行研究,对于布尔函数却很少提及其算数相关性。文章中介绍了一类非线性布尔函数,并且分析其算数相关性。通过分析给出了构造具有良好算数相关性布尔函数的一种方法。