论文摘要
非线性布尔函数在密码学中有着非常重要的作用.为了抵抗一些已知的攻击,如：线性攻击、差分攻击、代数攻击,这些函数需要满足一些密码学准则,如：低的差分一致性、高代数次数、非线性度和代数免疫等性质.作为未定元个数是偶数的布尔函数,bent函数是一类具有最高非线性度的布尔函数.它们常常被用在流密码等密码体制中,用来提高系统的非线性度,从而提高其抵抗线性攻击的能力.自从Rothaus在二十世纪七十年代提出bent函数以来,这类函数一直备受人们关注.1974年,Dillon在他的博士学位论文中提出了一类单项式bent函数,这类单项式bent函数使用的指数后来被称为Dillon指数.2011年,Mesnager成功利用两组Dillon指数构造出一类二项式超bent函数的无限类.结合前人的工作,本文进一步研究了另外一类由两组Dillon指数组成的二项式布尔函数.在某些情况下,给出了它们是超bent函数的充分必要条件.