论文摘要
在数学的漫长发展史中,悖论的出现引起了数学领域的三次危机,特别是集合论悖论的出现所引发的第三次数学危机对数学界的震动大、影响深。数学家和逻辑学家们围绕由于数学基础动摇而出现的第三次危机,在寻求其解决办法的过程中形成了各种学派,如以罗素为主要代表的逻辑主义学派,以布劳威尔为主要代表的直觉主义学派,以希尔伯特为主要代表的形式主义学派以及以策梅罗为代表的公理化集合论学派等,并且形成了各种不同的集合论分支:如罗素的分支类型论,策梅罗的公理化集合论等。这些无疑对集合论的发展做出了重要贡献,并且在一定程度上促进了数学和其他相关学科的发展。本文从哲学的视角对数学史上的第三次危机进行了详尽的阐述和分析,说明了数学危机对数学的发展不是一种灾难与绝望,而是引导人们向未知领域探索的向导,是促进数学繁荣和发展的动力,是科学发展的强大杠杆,具有重要的方法论意义;同时,分析了其对数学观念问题、现代数学及其他科学的发展产生的深远影响,表明第三次数学危机刺激数学进入一个新的黄金时代;并且通过在哲学的视角下分析数学危机的实质和规律,得出启示:数学危机与实践的发展相关,其发生具有循环性特征。本文主要由四个部分组成:第一部分,介绍并分析了第三次数学危机产生的背景。第二部分,阐述了第三次数学危机的解决情况,包括策梅罗的公理化集合论对悖论的应对以及关于现代数学基础的大论战。第三部分,阐述了第三次数学危机对现代科学发展的影响。第四部分,阐述了第三次数学危机的哲学意蕴。具体从三个方面分析:第三次数学危机引起了绝对主义数学真理观的变革;第三次数学危机带来了思维方法的变革;结合数学发展史上的前两次危机,说明实践的发展是数学危机产生的根源,数学危机具有循环性特征,在一定程度上是可以认识和预测的。