论文摘要
随着数学真理性问题研究的不断深入,对数学真理困境的分析和求解自然而又必然地成为数学哲学研究中不可回避的重要议题。本论文从实在论的视角出发,分析了数学真理困境出现的根源,并对求解困境各种策略的优势与不足进行深入剖析,在吸纳各种策略的合理内核的基础上,尝试性地提出求解困境的语境实在论进路。本论文包括绪论、七章系统性论述和结束语。绪论部分主要阐述本论文润色的具体背景,简要梳理了关于数学真理的研究历史和数学真理困境提出的背景,考察了国内外相关内容的研究状况,在此基础上,阐明了本论文润色的基本思路、逻辑脉络以及创新之处。第一章是对数学真理困境的本质分析。首先,考察了贝纳塞拉夫为数学真理解释提出的两个限制条件,分析了贝纳塞拉夫数学真理困境的表现形式;其次,深入挖掘了数学真理困境出现的根源,指出正是由于贝纳塞拉夫把塔尔斯基语义学理论和知识因果论作为真理解释条件的标准才导致了困境的产生;后,基于对贝纳塞拉夫为数学真理解释所开列的两个限制条件的不同理解,归纳求解困境的各种可能选择。第二章分析了数学真理困境的不可或缺性论证求解策略的具体论证及其不足。首先,剖析不可或缺性论证策略的理论基础及其对数学真理困境的具体求解方案,不可或缺性论证强调数学与科学的整体性,试图借助数学在科学中的不可或缺性证实数学实体的存在性;其次,分析这种策略存在的问题,指出不可或缺性不等同于经验确证,数学的不可或缺性不能推出数学的实在性,其逻辑关系应该是倒置的,即不可或缺性应该是数学实在论的一个逻辑推论;后,阐明不可或缺性论证为我们寻找求解数学真理困境方案的有益启示,即数学与科学之间的整体性是一个合理的真理理论所必需的要求。第三章探讨了自然主义实在论对困境的解决策略以及它所面临的问题。自然主义实在论试图用折衷的柏拉图主义本体论与一种双重认识论结合起来调和传统柏拉图主义与经验主义认识论的矛盾,从而达到消解困境的目的。然而,双重认识论必然导致两种本体论图景,其结果只能是自然主义实在论一方面无法维护其所坚持的数学抽象本性,而另一方面又无法为人们认识数学对象的感知能力提供合理说明。第四章是对数学真理困境的结构主义实在论求解策略的探讨。首先,讨论结构主义实在论的思想基础以及对困境的求解策略,结构主义实在论强调数学的本质就是结构所体现的关系,试图把数学转化为研究结构的学科,通过对这些结构的认识为数学知识提供合理的认识论说明;其次,分析这种策略的优势与存在的问题,指出这种策略的优势在于关注到了实体间关系的重要性,但它将数学视为结构、将同构视为同一的基本理论与数学实践不符。第五章剖析了数学真理困境的新弗雷格主义实在论求解策略。首先,探讨新弗雷格主义实在论的理论基础及其对困境的回应,新弗雷格主义实在论把数学看成是逻辑,强调语境原则在证实存在时的重要作用,试图把抽象原则作为引入新概念的基本方式,从而对数学真理困境提出了语言优先于存在的求解方案;其次,分析这种策略存在的问题,指出由于新弗雷格主义实在论强调数学的抽象性,无视数学与科学之间的紧密关联,无法说明数字单称词在科学领域中的应用问题,从而不能为数学与科学提供一致的真理解释理论;后,阐明它为我们求解困境提供的启示,即语境原则是回应认识论难题的有力工具。第六章以虚构主义为例,论述了当代数学反实在论对数学真理困境的求解策略及其对实在论的挑战。首先,阐明虚构主义策略的理论基础及其对困境的回应,虚构主义否认数学的真理性,从而否认数学真理困境的存在;其次,分析这种虚构主义求解策略存在的问题,指出虚构主义的科学实体实在论态度与数学反实在论立场从根本上割裂了数学与科学的整体性,回避了真理困境的本质问题;后,探讨虚构主义对实在论在认识论解释上所提出的进一步挑战,并在此基础上分析这一挑战存在的问题及其意义。第七章为数学真理困境提出了一种新的求解策略——语境实在论。首先,阐明选择从语境实在论的视角求解数学真理困境的动因;其次,从语境实在论的视角分析数学语境的基本特征,指出数学语境具有结构性、整体性、确定边界性,数学语境处于不断再语境化的过程;后,具体阐释语境实在论对求解贝纳塞拉夫数学真理困境的求解策略,指出语境实在论能够为数学真理提供与科学真理一致的语境化语义学解释和一致的语境化认识论说明,从而满足贝纳塞拉夫为合理的数学真理理论所开设的两个限制条件。结束语对论文中提出的主要观点进行了概括总结,强调语境实在论对于求解数学真理困境所具有的重要意义,指出语境实在论应当成为数学哲学研究中的一支极有前途的进路。