论文摘要
根据马克思主义的观点，科学的发生和发展是由社会需要决定的，同时它又受哲学思想的影响。数学作为一门科学也能不例外。中国古代数学与外国古代数学都是在古代人类生产、生活的社会需要中产生和发展起来的，这是它们的共性。但是，数学的产生和发展又是通过数学家个人实现的，这就不能不受到不同地域或时代的哲学思想影响，形成具有民族或时代特点的数学。我国古代传统数学的算法特点与古代希腊数学的演绎特点就是在不同地域的哲学背景下产生的。 那么长期影响我国思想界的儒家思想与我国传统数学的特点有什么关系呢?对这个重要问题，尚未见学界做过系统研究。本文试图对这一重要问题做一些初步探讨。 我国历史悠久，数学典籍浩瀚。本文难以从整个历史的角度系统地探讨儒家思想与中国传统数学的关系，仅以《九章算术》作为中国传统数学的代表作，研究儒家思想对中国传统数学的影响。同时，所谓特点是相比较而言的。所以，本文又以古希腊的欧几里得《几何原本》作为参照物，比较二者的不同特点，并且具体论述如下问题： 中国传统数学特点的思想根源； 为什么中国传统数学未能发展出演绎系统的原因； 批判对中国传统数学的一些错误观点； 说明中日的哲学、数学交流的一些启示； 指出中国传统数学的算法和美学观点在现代数学中的方法论意义。 以上问题通过以下五章展开具体论述。 第一章 中国传统数学与古希腊数学的比较 通过分析比较《九章算术》与《几何原本》在内容、结构、思想方法方面的异同，说明中国传统数学的特点：以实用为目的的实用性和以算法为中心的计算性。 第二章 儒家思想对中国传统数学的影响 儒家思想具有整体性、经典性、实用理性的思维特点。通过展示这些特点在中国传统数学的具体体现，说明儒家思想对中国传统数学的影响，以致形成传统数学的特点。 第三章 儒家思想抑制逻辑思想 在中国古代，墨家发展出逻辑思想，并应用于数学研究，为传统数学的感性直观上升为理性的演绎作了准备。刘徽受墨家逻辑思想的影响，试图在这方面作些尝试性工作。但因他深受儒家思想的束缚，只是在《九章算术》的框架内，作“术”、“注”，特别是未能把“注”的说理发展到演绎论证。同时，在儒家思想影响下所形成的传统数学的实用性特点，也使传统数学绕过无理数问题；而无理数的发现正是促使古希腊的数学研究由算术转向几何、由感性直观上转向理性演绎的重要契机。这些事实反映儒家思想使我国传统数学失去由感性直观飞跃到理性演绎的机会。 有的学者由此得出结论，“中国古代没有数学”。本文从认识论、数学的本质、数学思想方法的历史几个方面批驳了这种错误观点。 第四章 中国数学哲学对日本数学的影响 日本在明治维新以前的数学分为“前和算”与“和算”两个时期。在“前和算”时期，日本沿用中国贿唐时期的数学教育制度，并且采用《九章算术》作为基本教材。因此可以说，日本“前和算”时期的数学是中国传统数学的直接模仿。但是到了近代，由于日本社会的特点，特别是日本数学家的社会地位不同于中国数学家，较少受官方哲学思想的束缚，使得他们有可能在“前和算”的基础上（或者说，在中国传统数学的基础上）发展出具有自己民族特点的、较先进的“和算”。这也从另一方面说明，儒家思想对中国传统数学发展的阻碍作用。 第五章 中国古代数学的算法和美学观点的方法论意义 关于算法的方法论意义，以前并未引起数学家的重视。20世纪70年代吴文俊教授在研究中国传统数学中发现算法具有重要的方法论意义，并成功地应用于机器证明。计算机在数学中的应用，无论是利用计算机求解数学问题，还是机器证明定理问题，上机之前都必须先寻到合适的算法，然后才能编制程序（软件），后才交给计算机去求证。由此可见，算法的方法论意义。 关于中国传统数学的审美思想的方法论意义。中国传统数学蕴涵着丰富的美学思想（对称性、和谐性和简单性）。说明挖掘这部分遗产，具有重要的理论意义和现实意义，特别是审美教育的价值。